Четвертое измерение

Внимание !!! Данный материал НЕ ИНФОРМАЦИОННОГО, но НАУЧНО-ДУХОВНОГО характера, требующий неторопливого вдумчивого прочтения-постижения.

Четвёртое измерение.
Математика и действительность

Из доклада РУДОЛЬФА  ШТАЙНЕРА


Сегодня я буду говорить о  четвёртом  измерении. 
Кто хочет глубже вникнуть в этот вопрос, должен подробно познакомиться  с  высшими  понятиями математики.  Я  хочу дать вам некоторые совсем элементарные и общие понятия. 

Надо различать между возможностью мыслить в четырёх-мерном пространстве и действительностью. Кто в состоянии осуществлять там наблюдения, имеет дело с некой реальностью, далеко выходящей за пределы знакомой нам чувственной реальности. Когда приступаешь к этому, надо совершать мыслительные преобразования. Вы должны заставить вещи немножко войти в математику, освоиться со способом мышления математика. 

Должно стать ясно, что математик не сделает ни одного шага, не отдавая себе отчёт в том, что получится у него в итоге. Но, занимаясь математикой, мы должны также заметить, что даже математик не может продвинуться ни на шаг [в реальность], что он не может делать никаких заключений [, которые выходят за пределы чисто логически возможного]. Речь идёт прежде всего о простых вещах, которые однако становятся сложнее, когда хочешь подойти к понятию четвёртого измерения. 

Нам необходимо прояснить, что же мы понимаем под измерениями. Лучше всего это проясняется, когда проверяют размерность различных пространственных построений. Это приводит к рассуждениям, к которым такие великие математики, как Бойаи, Гаусс и Риман, приступили только в ХIХ столетии. 
 
 


Точка– это простейший пространственный пример. Она совсем не имеет измерения; её надо мыслить. Она есть фиксация некоего измерения в пространстве. Она не имеет никакого размера. 

Первым измерением является линия. Прямая линия
имеет одно измерение– длину. Когда мы передвигаем саму
линию, не имеющую никакой толщины, мы выходим из одного измерения, и линия превращается в плоскость. 

Плоскость имеет два измерения – длину и ширину. Передвигая плоскость, мы выходим из этих двух измерений и получаем тело.

Тело имеет три измерения: высоту, ширину и глубину.

Сегодня я буду говорить, кое-что важное о представлении многомерного пространства. Но ещё раз коротко повторю представления, в соответствии с которыми мы можем прийти от двумерного пространства к трёхмерному. 

Что следует понимать под отношением симметрии? Как я
привожу к совмещению красную и синюю [плоские фигуры, являющиеся зеркальными образами друг относительно друга]? Я могу относительно легко сделать это для двух половинок круга, вдвигая красную [половину] круга в синюю. У следующей [зеркально] симметричной фигуры это удаётся не так легко. Я не могу совместить красную и синюю части [внутри плоскости], каким бы способом я ни пытался вдвигать красное в синее. 

Но [несмотря  на  это] есть  способ [достичь  этого]: если
выйдешь из доски, то есть из второго измерения, [и обратишься к помощи третьего измерения; другими словами, если] синюю фигуру положишь на красную, [повернув её вокруг оси симметрии через пространство]. 
Точно так же обстоит дело с парой перчаток: я не в состоянии совместить одну с другой, не выходя из [трёхмерного] пространства. Необходимо пройти через четвёртое измерение. 

Если хочешь выработать представление о четвёртом измерении, то связи в пространстве надо делать текучими, чтобы благодаря этому осуществить отношения, подобные получаемым при переходе из второго измерения в третье. 

Мы создали из  бумажных  полос  пространственные структуры,  которые переплелись  друг  с  другом.  Такие переплетения  вызывают определённые сложности. И это не пустяки– такие переплетения то и дело случаются в природе. 

Материальные тела передвигаются в таких переплетённых пространственных образованиях. Эти движения наделены силами, так что силы тоже
взаимно  переплетаются.  

Возьмите  движение  Земли  вокруг Солнца, и затем движение Луны вокруг Земли. Луна пробегает один круг, который обвивает траекторию Земли вокруг
Солнца. Таким образом, она описывает одну винтовую линию вокруг окружности. Вследствие движения Солнца Луна продолжает винтовую линию вокруг этого движения. Так получаются  очень  сложные  силовые  линии, простирающиеся сквозь всё пространство. 

Небесные тела относятся друг к другу так, как переплетённые бумажные полосы. Мы должны представлять себе, что имеем дело  со  сложными пространственными  понятиями, которые мы постигнем лишь тогда, когда не позволим им быть застывшими. НО если мы хотим постичь пространство [в его бытии, то должны] постоянно делать его текучим, [хоть вначале мы и воспринимаем его застывшим. Надо лишь только идти] до нуля – там можно [обнаружить живую] точку. 







Представим себе ещё раз [построение измерений]. Точка
имеет нулевое измерение, линия – одномерна, плоскость– 
двумерна и тело – трёхмерно. Так куб имеет три измерения: высоту, ширину и глубину. 




 




Как же относятся друг к другу пространственные построения [различных измерений]? 

Представьте себе, что вы являетесь прямой линией и имеете только одно измерение, вы можете двигаться только вдоль прямой линии. Если бы были даны такие существа, то какое пространственное представление должно быть у таких существ? 

Такие существа не воспринимали бы свою одномерность, но они повсюду могли бы представлять себе только точки, в которые они действительно проникают. Ибо на прямой линии, если мы хотим на ней что-то начертить, есть только точки. 

Двумерное  существо  встретило  бы  только  линии, следовательно, восприняло бы только одномерных существ. [Трёхмерное существо, подобное] кубу, восприняло бы двумерных существ, но не смогло бы воспринять свои [собственные] три измерения. 

Человек же может воспринимать свои три измерения. Если
мы правильно делаем вывод, то должны сказать: как одномерное существо может воспринимать только точки, двумерное существо – только прямые линии, и трёхмерное существо – только плоскости, так само существо, воспринимающее три измерения, должно быть четырёхмерным существом. 

Вследствие того, что человек может очерчивать внешних существ по трём измерениям, [может обращаться] с пространствами из трёх измерений, он должен быть четырёхмерным. 

И как куб мог бы воспринимать только два измерения и не воспринимал бы своё третье, так же понятно, что и человек не может воспринимать четвёртое измерение, в котором он живёт. Этим мы показали, [что человек должен быть четырёхмерным существом]. Мы плаваем в море [четвёртого измерения, как лёд в воде]. 
Вернёмся ещё раз к рассмотрению зеркальных отображений. 

Эта вертикальная линия изображает поперечный разрез зеркала. Зеркало отражает зеркальное изображение. Процесс отражения указывает, кроме двух измерений, на третье измерение. [Чтобы понять непосредственную и непрерывную связь зеркального отображения с оригиналом, в дополнение ко] второму измерению мы должны учитывать третье. 

[Теперь рассмотрим отношение внешнего пространства и
внутреннего представления.] Куб здесь снаружи [является]  мне [как] некое представление во мне. Представление [куба] относится к кубу, как зеркальное отображение к оригиналу. 

Наш аппарат чувств [составляет образ представления куба. Если хочешь образ представления] совместить [с
оригиналом куба], то должен пройти сквозь четвёртое измерение.  Как [при  непрерывном  осуществлении двумерного] процесса отражения необходимо перейти к третьему измерению, точно так же наш чувственный аппарат, если он должен быть в состоянии устанавливать [прямую] связь [между образом представления и внешним предметом], обязан быть четырёхмерным.
 
Если бы вы представляли только [двумерно], то имели бы
перед собой [только] видение, но не имели бы никакого понятия о том, что снаружи есть некий предмет. Наш процесс представления есть прямое выворачивание нашей способности представления за [внешний предмет путём] четырёхмерного пространства. 

В астральном состоянии [во время ранних стадий эволюции человечества] человек был только грезящим, он получал лишь такие восходящие сновидческие образы.
 
Затем он перешёл из астральной сферы в физическое пространство. Этим мы математически определили переход от астрального к [физически-] материальному бытию. Прежде чем произошёл этот переход, астральный человек был трёхмерным существом и поэтому не мог свои [двумерные] представления распространять на объективный [трёхмерный физически-материальный] мир. 
Но когда он [сам] стал физически-[материальным], он получил дополнительно четвёртое измерение [и вследствие этого смог переживать также и третье измерение]. 

Благодаря своеобразному устройству нашего чувственного аппарата  мы  в  состоянии  совмещать свои представления  с внешними объектами. Соотнося свои представления с внешними вещами, мы проходим сквозь четырёхмерное пространство, выворачиваем  наизнанку представление  за внешний объект. 

Как бы выглядела вещь, если бы мы могли созерцать с другой стороны, если бы мы могли вступить в вещь и видеть её оттуда? Чтобы это суметь, необходимо пройти сквозь четвёртое измерение. 

Сам астральный мир не является миром четырёх измерений. Но астральный мир вместе с его отражением в физическом мире– четырёхмерен. 

Кто в состоянии одновременно обозревать астральный мир и физический мир, тот живёт в четырёхмерном пространстве. Связь нашего физического мира с астральным миром – четырёхмерна.



 

В итоге мы имеем [резюме]:

Если мы представим себе, что так обстоит дело со [связью
между] внешним миром и нашими впечатлениями, то придём к следующему. 

[Геометрические] зеркальные образы в пространстве ведут себя так же, как и перчатки левой и правой рук. [Чтобы непрерывно и непосредственно устанавливать их отношение друг с другом], мы должны обратиться к помощи нового измерения пространства. 

[Итак, если внешний мир и внутреннее впечатление ведут себя подобно геометрическим зеркальным образам, то в силу этого они могут быть также непосредственно соединены друг с другом только через следующее измерение.] 

Следовательно, чтобы установить теперь связь между внешним миром и внутренними впечатлениями, 
мы должны идти через четвёртое измерение и при этом пребывать в некоем третьем элементе. 

Мы можем искать общее [внешнего мира и внутренних впечатлений] только там, где мы[с ними] едины. 

[Эти зеркальные образы можно представить] плавающими в едином море, в пределах которого мы можем эти зеркальные образы совмещать. Итаким образом мы приходим [сначала чисто мыслительно] к чему-то, что обходит трёхмерное пространство и всё же имеет реальность. 

Итак, МЫ приводим наши пространственные представления к жизни – ОНИ ОЖИВАЮТ. 

И наконец:

При рассмотрении трёхмерного пространства необходимо представлять себе каждое направление как выровненное, а именно выровненное из бесконечной окружности; так что, если бы вы продвигались в одном направлении, то назад возвратились бы из другого направления. 

Таким образом, каждое [обычное] пространственное измерение возникло благодаря тому, что оно утратило соответствующее другое [измерение]. 



 


В нашем трёхмерном пространстве заложена трёхосная система. Существуют три взаимно ортогональные оси, утратившие соответствующие другие измерения и ставшие в связи с этим плоскими. Итак, распрямляя каждое из трёх осевых направлений, вы получаете трёхмерное пространство. Если поступаешь наоборот, то каждая пространственная часть может снова согнуться в себе. В таком случае возникает [следующий ход мыслей]: если вы изгибаете одномерное устройство, то получаете двумерное; посредством изгибания двумерного устройства вы получаете трёхмерное. Если же, наконец, вы изгибаете трёхмерное устройство, то получаете четырёхмерное устройство, так что четырёхмерное тоже может быть представлено как загнутое в себя трёхмерное.

И таким образом через это изгибание вы можете найти переход от мёртвого к живому. 

Смерть [для человеческого сознания] есть не что иное, как сгибание трёхмерного в четырёхмерное. [Для рассматривания физического тела самого по себе это переворачивается: смерть есть некое выравнивание четырёхмерного в трёхмерное.]

Движущаяся точка создаёт линию; если передвигается ли-ния, то возникает плоскость; а если движется плоскость, то возникает трёхмерное тело. Если же мы заставим двигаться трёхмерное пространство, то получим рост[и развитие]. 

Четырёхмерное пространство вы получаете благодаря тому, что время [проецируется в трёхмерное пространство как движение, рост и развитие]. 
В реальной жизни вы постоянно обнаруживаете [геометрическое рассмотрение при построении трёх обычных измерений]. 

Время располагается ортогонально к трём измерениям, оно является четвёртым, оно растёт. 

Если вы время внутри себя оживляете, то возникает ощущение. Когда вы умножаете, увеличиваете время в себе, когда вы его движете в себе самом, тогда вы получаете ощущающее животное существо, обладающее в действительности пятью измерениями. 
Человеческое существо имеет в действительности шесть измерений. В эфирной области мы имеем четыре измерения [астральный план], в астральной области – пять измерений [низший девахан], а на [высшем] девахане – шесть измерений. 

Так в вас возрастают в объёме [духовные] многообразия. Девахан, отброшенный как тень на астральное пространство, для нас является астральным телом; астральное пространство, отброшенное как тень на эфирное пространство, для нас является эфирным телом; и так далее. 

Движение времени в одну сторону– это отмирание природы, в другую сторону– это возрождение. Две точки, когда они переходят друг в друга, – это рождение и смерть.